Mercury's Perihelion Orbit

Dalam tulisan ini, saya akan mencoba menurunkan sebuah perumusan hingga mendapatkan nilai 43 detik busur sebagai presisi orbit  perihelion planet merkurius dalam satu abad. Saya tidak akan memulai dari medan gravitasi seperti yang Einstein lakukan 97 tahun lalu yang tertuang dalam makalahnya: Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from General Relativity Theory. Namun, saya akan mencoba memulai dari persamaan metrik Schwarzschild. Dengan harapan, semoga lebih mudah dipahami oleh teman-teman semua. Selamat membaca :)
Disini saya menganggap teman semua sudah akrab dengan solusi Schwarzschild. Penjelasan rinci mengenai persamaan schwarzschild dapat diperoleh di bukunya Hans Stephani: General Relativity: An introduction to the theory of the gravitational field. Atau bisa juga lihat tulisan saya yang ini. Harus saya paparkan di awal, bahwa pemilihan koordinat bola dari persamaan Schwarzschild adalah berdasarkan pemahaman sebagai berikut. Ditinjau partikel-partikel berupa planet-planet yang bergerak mengelilingi matahari. Di sini dipilih koordinat bola dengan matahari diletakkan pada pusat koordinat. Materi matahari tersebut menyebabkan ruang-waktu di sekitarnya menjadi ruang-waktu bermetrik Schwarzschild.

Tentu  saja massa planet yang mengelilingi matahari memberikan sumbangan perubahan metrik, namun mengingat massa total planet jauh lebih kecil daripada massa matahari, sumbangan tersebut dapat diabaikan. Dengan demikian sistem yang ditinjau adalah partikel planet bergerak mengelilingi matahari dengan menempuh lintasan geodesik. Solusi Schwarzschild dalam koordinat bola simetris dalam vakum memiliki elemen garis yang dinyatakan sebagai: 
$latex ds^2=(1-\frac{2m}{r})dt^2-(\frac{1}{1-2m/r}dr^2)-r^2(d\theta^2+sin^2\theta d\phi^2)\ ......(1)$
dengan m adalah massa matahari dalam satuan relativistik.

_Bersambung :) _


0 komentar:

Poskan Komentar